Question

閱讀下列材料：
在圖1-圖4中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b，且邊AD和AE在同一直線上．
小明的做法：當2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG=b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構成四邊形FGCH．
小明在操作后發現：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點F作FM⊥AE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．
進而根據正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
解決下列問題：
（1）正方形FGCH的面積是

 

；（用含a，b的式子表示）
（2）類比圖1的剪拼方法，請你就圖2-圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．

Answer 1

分析：（1）要求正方形的面積，只要求出拼接前兩個圖形的面積之和即可．
（2）根據圖1的作法，可以很容易的作出來．

解答：解：（1）ABCD的面積為a×a=a²，AEF的面積為

1

2

×

2

b×

2

b=b2，
∴正方形FGCH的面積是a²+b²；

（2）剪拼方法

點評：本題考查的知識點很多，包括旋轉、正方形的性質，三角形的性質、三角形全等、剪切拼接等知識點，要求有一定的理解及空間想象能力．