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設(shè)，求下列各式的值：

(Ⅰ) ;   （Ⅱ）；   （Ⅲ）.

【解析】本試題主要考查了二項式定理的運用。第一問中利用賦值的思想，令x=0，得到

第二問中，利用令x=1，得到

第三問中，利用令x=1/2，得到

解：（1）令x=0，得到；

 （2）令x=1，得到

（3）令x=1/2，得到

定義，

   （1）令函數(shù)的圖象為曲線C₁，曲線C₁與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線C₁的切線，切點為B（n,t）（n>0），設(shè)曲線C₁在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值。

   （2）當

   （3）令函數(shù)的圖象為曲線C₂，若存在實數(shù)b使得曲線C₂在處有斜率為－8的切線，求實數(shù)a的取值范圍。

已知點集，其中，，點列在L中，為L與y軸的交點，等差數(shù)列的公差為1，。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若＝，令；試用解析式寫出關(guān)于的函數(shù)。

（3）若＝，給定常數(shù)m(),是否存在，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（II）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

【解析】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)及均值不等式的應(yīng)用等，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結(jié)論。

（I）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問，  

當且僅當

(3)令

∴當x > 4，y′> 0，即函數(shù)y＝在（4，＋∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)y＝在[6，＋∞]上也單調(diào)遞增．                

∴當x＝6時y＝取得最小值，即S_AMPN取得最小值27（平方米）．