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A→C→F→B堵車概率【查看更多】

某先生居住在城鎮的A處，準備開車到單位B處上班，若該地各路段發生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，發生堵車事件的概率，如圖．（例如：A→C→D算作兩個路段：路段AC發生堵車事件的概率為

1

10

，路段CD發生堵車事件的概率為

1

15

）．
（1）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發生堵車事件的概率最�。�
（2）若記ξ路線A→（3）C→（4）F→（5）B中遇到堵車次數為隨機變量ξ，求ξ的數學期望Eξ．

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某先生居住在城鎮的A處，準備開車到單位B處上班，若該地各路段發生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，發生堵車事件的概率，如圖．（例如：A→C→D算作兩個路段：路段AC發生堵車事件的概率為

，路段CD發生堵車事件的概率為

）．
（1）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發生堵車事件的概率最��；
（2）若記ξ路線A→（3）C→（4）F→（5）B中遇到堵車次數為隨機變量ξ，求ξ的數學期望Eξ．

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自駕游從A地到B地有甲乙兩條線路，甲線路是A-C-D-B，乙線路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵車路段．假設這三條路段堵車與否相互獨立．這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表所示．

	CD段	EF段	GH段
堵車概率
平均堵車時間 (單位：小時)		2	1

經調查發現，堵車概率

在

上變化，

在

上變化．
在不堵車的情況下，走甲線路需汽油費500元，走乙線路需汽油費545元．而每堵車1小時，需多花汽油費20元．路政局為了估計

段平均堵車時間，調查了100名走甲線路的司機，得到下表數據．

堵車時間（單位：小時）	頻數
[0,1]	8
(1, 2]	6
(2, 3]	38
(3, 4]	24
(4, 5]	24

（1）求

段平均堵車時間

的值；
（2）若只考慮所花汽油費的期望值大小，為了節約，求選擇走甲線路的概率．

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自駕游從A地到B地有甲乙兩條線路，甲線路是A-C-D-B，乙線路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵車路段．假設這三條路段堵車與否相互獨立．這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表所示．

	CD段	EF段	GH段
堵車概率
平均堵車時間 (單位：小時)		2	1

經調查發現，堵車概率

在

上變化，

在

上變化．
在不堵車的情況下，走甲線路需汽油費500元，走乙線路需汽油費545元．而每堵車1小時，需多花汽油費20元．路政局為了估計

段平均堵車時間，調查了100名走甲線路的司機，得到下表數據．

堵車時間（單位：小時）	頻數
[0,1]	8
(1, 2]	6
(2, 3]	38
(3, 4]	24
(4, 5]	24

（1）求

段平均堵車時間

的值；
（2）若只考慮所花汽油費的期望值大小，為了節約，求選擇走甲線路的概率．

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張先生居住在城鎮的A處，準備開車到單位B處上班．若該城鎮各路段發生堵車事件都是相互獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次．已知發生堵車事件的概率如圖所示（例如A→C→D算作兩個路段：路段A→C發生堵車事件的概率是

1

10

，路段C→D發生堵車事件的概率是

1

15

）．
（Ⅰ）求在路線A→C→F→B中張先生只遇到一次堵車的概率；
（Ⅱ）請在A→C→F→B和A→C→D→B這兩條路線中選擇一條，使得張先生在途中遇到堵車事件的概率最小．

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