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如圖，⊙O₁、⊙O₂相交于P、Q兩點，其中⊙O₁的直徑PC=4，⊙O₂的直徑PD=2

2

，連結CQ和DQ，過點Q任作另一直線AB交⊙O₁和⊙O₂于點A、B，連接AP、BP、AC．DB，且AC與DB的延長線交于點E．
（1）求證：C、Q、D三點在一直線上；
（2）求證：

PA

PB

=

2

；
（3）若PQ=2，試求∠E度數．

如圖1，在長為44，寬為12的矩形PQRS中，將一張直角三角形紙片ABC和一張正方形紙片DEFG如圖放置，其中邊AB、DE在PQ上，邊EF在QR上，邊BC、DG在同一直線上，且Rt△ABC兩直角邊BC=6，AB=8，正方形DEFG的邊長為4．從初始時刻開始，三角形紙片ABC，沿AP方向以每秒1個單位長度的速度向左平移；同時正方形紙片DEFG，沿QR方向以每秒2個單位長度的速度向上平移，當邊GF落在SR上時，紙片DEFG立即沿RS方向以原速度向左平移，直至G點與S點重合時，兩張紙片同時停止移動．設平移時間為x秒．
（1）請填空：當x=2時，CD=，DQ=，此時CD+DQCQ（請填“＜”、“=”、“＞”）；
（2）如圖2，當紙片DEFG沿QR方向平移時，連接CD、DQ和CQ，求平移過程中△CDQ的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍（這里規定線段的面積為零）；
（3）如圖3，當紙片DEFG沿RS方向平移時，是否存在這樣的時刻x，使以A、C、D為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出對應x的值；若不存在，請說明理由．