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距離與到直線的距離和的最小值為 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

直線l1:2x+4y+1=0與直線l2:2x+4y+3=0平行,點P是平面直角坐標系內任一點,P到直線l1l2的距離分別為d1d2,則d1d2的最小值是________.

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已知直線l1∥l2,A是l1,l2之間的一定點,并且A點到l1,l2的距離分別為3和4,B是直線l2上一動點,作AC⊥AB,且使AC與直線l1交于點C,則△ABC面積的最小值為(  )

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已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2x=- (p>2).若拋物線Cy2=2px上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若拋物線上任意一點M處的切線l與直線l2交于點N,試問在x軸上是否存在定點Q,使Q點在以MN為直徑的圓上,若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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已知直線l14x3y60和直線l2x=- (p>2).若拋物線Cy22px上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.

(1)求拋物線C的方程;

(2)若拋物線上任意一點M處的切線l與直線l2交于點N,試問在x軸上是否存在定點Q,使Q點在以MN為直徑的圓上,若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

 

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已知直線l1∥l2,A是l1,l2之間的一定點,并且A點到l1,l2的距離分別為3和4,B是直線l2上一動點,作AC⊥AB,且使AC與直線l1交于點C,則△ABC面積的最小值為( )
A.24
B.12
C.8
D.6

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一、

1.B       2.A      3.D      4.D      5.C      6.B       7.A      8.C      9.D      10.A

11.A    12.B

1.由題意知,解得,故選B.

2.原不等式即為,化得,解得.故選A.

3.由條件.對上,所以

,所以.故選D.

4.設的角為的斜率的斜率

,于是.故選D.

5.由解得,即其反函數為,又在原函數中由,即其反函數中.故選C.

6.不等式組化得 

       平面區域如圖所示,陰影部分面積:

       ,故選B.

      

7.由已知得,而

       .故選A.

8..故選c.

9.令,則,即的圖象關于(0,0)點對稱,將的圖象向下平移6個單位.得題中函數的圖象,則它的對稱中心為(0,).故選D.

10..故選A.

11.由條件得:,則,所以.故選A.

12.由已知正三棱柱的高為球的直徑,底面正三角形的內切圓是球的大圓.設底面正三角形的邊長為,球半徑為,則,又,解得,則,于是.故選B.

二、

13.平行,,解得

       即

14.設數列的公比為,則

       ,兩式相除,得,則

       所以

15.由題意知,直線是拋物線的準線,而的距離等于到焦點的距離.即求點到點的距離與到點的距離和的最小值,就是點與點的距離,為

16.一方面.由條件,,得,故②正確.

另一方面,如圖,在正方體中,把分別記作,平面、平面、平面分別記作,就可以否定①與③.

三、

17.解:,且

       ,即

       又

       由正弦定理

       又

      

      

       即的取值范圍是區間

18.解:(1)設甲、乙兩人通過測試的事件分別為,則

              相互獨立,∴甲、乙兩人中只有1人通過測試的概率

             

(2)甲答對題數的所有可能值為

      

      

    ∴甲答對題數的數學期望為

19.解:(1)由已知,∴數列的公比,首項

             

             

              又數列中,

              的公差,首項

             

             

             

             

              時也成立)

           ∴數列的通項公式依次為

       (2)記

              當時,都是增函數

              即時,是增函數

              4時,

              又

              ,∴不存在,使

20.(1)證明;在直三棱柱中,

             

              又

             

              ,而

           ∴平面平面

(2)解:取中點,連接于點,則

與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小,取中點,連接,則等腰三角形中,

又由(1)得

為直線與面所成的角

∴直線與平面所成的角為

(注:本題也可以能過建立空間直角坐標系解答)

21.解:(1)設橢圓方程為,雙曲線方程為

              ,半焦距

              由已知得,解得,則

              故橢圓及雙曲線方程分別為

       (2)由向量的數量積公式知,表示向量夾角的余弦值,設,即求的值.

              由余弦定理得              ①

由橢圓定義得                       ②

由雙曲線定義得                     ③

式②+式③得,式②一式③

將它們代人式①得,解得

所以

22,解:(1)由

要使在(0,1]上恒為單調函數,只需在(0,1]上恒成立.

∴只需在(0,1]上恒成立

              記

             

       (2)

           ∴由

       

        化簡得

        時有,即

        則                     ①

              構造函數,則

              處取得極大值,也是最大值.

范圍內恒成立,而

從而范圍內恒成立.

∴在時,

時,,∴當時,恒成立

時,總有                                       ②

由式①和式②可知,實數的取值范圍是

 

 

 


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