Question

已知直線l₁∥l₂，A是l₁，l₂之間的一定點，并且A點到l₁，l₂的距離分別為3和4，B是直線l₂上一動點，作AC⊥AB，且使AC與直線l₁交于點C，則△ABC面積的最小值為（ ）
A．24
B．12
C．8
D．6

Answer 1

【答案】分析：過A作l₁、l₂的垂線，分別交l₁、l₂于E、F．由直角三角形中三角函數的定義，算出AC=且AB=，從而得到△ABC面積S=AB•AC=，利用正弦函數的有界性，可得θ=時△ABC面積有最小值12．
解答：解：過A作l₁、l₂的垂線，分別交l₁、l₂于E、F
則AE=3，AF=4
設∠FAC=θ，則Rt△ACF中，AC==
Rt△ABE中，∠ABE=θ
可得AB==
∴△ABC面積為S=AB•AC==
∵θ∈（0，）
∴當且僅當θ=時，sin2θ=1達到最大值1，
此時△ABC面積有最小值12
故選：B
點評：此題考查了直角三角形中銳角三角函數定義，正弦函數的定義域及值域及二倍角的正弦函數公式，利用了數形結合的思想，屬于中檔題．