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若圓C過點(diǎn)M（0，1）且與直線相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點(diǎn)，點(diǎn)

（I）求曲線E的方程；    （II）若t=6，直線AB的斜率為，過A、B兩點(diǎn)的圓N與拋物線在點(diǎn)A處共同的切線，求圓N的方程；

（III）分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好在直線上，求證：t與均為定值。

已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn). （i）設(shè)點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)，使得直線繞點(diǎn)無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.（ii）過、作直線的垂線、，垂足分別為、，記

，求的取值范圍.

已知點(diǎn)

   （I）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；

   （II）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C，如果過定點(diǎn)的直線與曲線C相交不同的兩點(diǎn)S、R，求證：曲線C在S、R兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)在一條定直線上。