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(本小題12分)設是函數圖象上的任意兩點，點為線段的中點．

⑴求：的值．

⑵若，求：．

⑶在⑵的條件下，已知，記為數列的前項和，

若對一切都成立，求：的取值范圍．

(本小題滿分12分) 已知等差數列的前9項和為171．
（1）求；
（2）若，從數列中，依次取出第二項、第四項、第八項，……，
第項，按原來的順序組成一個新的數列，求數列的前項和.

.(本小題滿分12分)
已知數列滿足：，，．計算得，．
（1）猜想的通項公式，并用數學歸納法加以證明；
（2）用反證法證明數列中不存在成等差數列的三項．

(本小題滿分12分)

已知函數．

(1)將寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標；

(2)如果△ABC的三邊依次成等比數列，且邊所對的角為，試求的取值范圍及此時函數的值域．

(本小題滿分12分)

已知數列和滿足：,其中為實數，為正整數．

（1）對任意實數，證明數列不是等比數列；

（2）試判斷數列是否為等比數列，并證明你的結論；

（3）設,為數列的前項和．是否存在實數，使得對任意正整數，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．