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于x軸的直線上一動點.滿足.問是否存在這樣的直 線l.使得四邊形OANB為矩形?若存在.求出直線l的方程,若不存在請說明理 由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，點P是橢圓+=1上一動點，點H是點M在x軸上的射影，坐標平面xOy內動點M滿足：（O為坐標原點），設動點M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過右焦點F的直線l交曲線C于D，E兩點，且2=，點E關于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．

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已知為平面內的兩個定點，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4，記點P的軌跡為曲線г．
（Ⅰ）求曲線г的方程；
（Ⅱ）判斷原點O關于直線x+y-1=0的對稱點R是否在曲線г包圍的范圍內？說明理由．
（說明：點在曲線г包圍的范圍內是指點在曲線г上或點在曲線г包圍的封閉圖形的內部．）
（Ⅲ）設Q是曲線г上的一點，過點Q的直線l 交 x 軸于點F（-1，0），交 y 軸于點M，若，求直線l 的斜率．

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已知直線y=-4上有一動點Q，過點Q作垂直于x軸的直線l1，動點P在直線l1上，若點P滿足OP⊥OQ（O為坐標原點 ），記點 P的軌跡為C
（1）求曲線C的方程
（2）過點A（-4，0）作直線l2與曲線C交于M，N兩點，若與y軸交于點R，且
1
|AM|
+
1
|AN|
=
3
|AR|
，求直線l2的方程．

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已知直線l：x=4與x軸相交于點M，動點P滿足PM⊥PO（O是坐標原點）．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）試在直線l上確定一點D（異于M點），過點D作曲線C的切線，使得切點E恰為切線與x軸的交點F與點D的中點．

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（2011•西山區模擬）如圖，點P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上一動點，點H是點M在x軸上的射影，坐標平面xOy內動點M滿足：
3
HM
=2
HP
（O為坐標原點），設動點M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過右焦點F的直線l交曲線C于D，E兩點，且2
DF
=
FE
，點E關于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．

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一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）

1．A    2．B    3．C    4．A    5．D    6．C    7．B    8．C    9．A

10．B   11．（理）C（文）B       12．D

二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）

13．                           14．②③                 15．47                    16．□

三、解答題（本大題共6小題，共計76分）

17．解：

   （1）依題意函數的圖象按向量平移后得

                                                ………………………2分

       即=                                                ………………………4分

       又

       比較得a=1，b=0                                                                  ………………………6分

   （2）

       =                                                             ………………………9分

      

      

       ∴的單調增區間為[，]          ……………………12分

18．解：

   （1）設連對的個數為y，得分為x

       因為y=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.

      

x

0

2

4

8

   

       于是x的分布列為

    • <strike id="yockk"></strike>
        <kbd id="yockk"></kbd>
          • <cite id="yockk"><nav id="yockk"></nav></cite>
          • <samp id="yockk"></samp>
              <samp id="yockk"><tbody id="yockk"></tbody></samp>
                
 
                
  
 
                
 
                
  
  
  
                <samp id="yockk"><tfoot id="yockk"></tfoot></samp>
                  <bdo id="yockk"></bdo>
                • 
   
                  
    
    
                  
    
                  ……9分
                   
                   
                     （2）Ex=0×+2×+4×+8×=2
                         即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分
                     （文）
                     （1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和一個黑球
                         其概念為                                                     ……………………6分
                     （2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5
                         次獨立重復試驗，故所求概率為………………………12分
                  19．解法一：以D為原點，DA，DC，DD1
                         所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建
                         立空間直角坐標系D―xyz，則
                         A（a，0，0）、B（a，2a，0）、
                         C（0，2a，0）、A1（a，0，a）、
                         D1（0，0，a）。E、P分別是BC、A1D1
                         的中點，M、N分別是AE、CD1的中點
                         ∴……………………………………2分
                    
（1）⊥面ADD1A1
                         而=0，∴⊥，又∵MN面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
                    
（2）設面PAE的法向量為，又
                         則又
                         ∴=（4，1，2），又你ABCD的一個法向量為=（0，0，1）
                         ∴
                         所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分
                    
（3）設為平面DEN的法向量⊥，⊥
                         又=（），=（0，a，），（，0，a）
                         ∴所以面DEN的一個法向量=（4，-1，2）
                         ∵P點到平面DEN的距離為
                         ∴
                         
                         所以                                              ……………………12分
                         解法二：
                     （1）證明：取CD的中點為K，連接
                         ∵M，N，K分別為AE，CD1，CD的中點
                         ∴MK∥AD，ND∥DD1，∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
                         ∴面MNK∥面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1，                     ………………………4分
                     （2）設F為AD的中點，∵P為A1D1的中點
                         ∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
                         作FH⊥AE，交AE于H，連結PH，則由三垂
                         線定理得AE⊥PH，從而∠PHF為二面角
                         P―AE―D的平面角。
                         在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，
                         從而FH=
                         在Rt△PFH中，tan∠PHF=
                         故：二面角P―AE―D的大小為arctan
                     （3）
                         作DQ⊥CD1，交CD1于Q，
                         由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，∴DQ⊥面BCD1A1。
                         在Rt△CDD1中，
                         ∴  ……………………12分
                  20．解：（理）
                    
（1）函數的定義域為（0，+）
                         當a=-2e時，            ……………………2分
                         當x變化時，，的變化情況如下：
                  （0，）
                  （，+）
                  ―
                  0
                  ＋
                  ㄋ
                  極小值
                  ㄊ
                         由上表可知，函數的單調遞減區間為（0，）
                         單調遞增區間為（，+）
                         極小值是（）=0                                                           ……………………6分
                    
（2）由           ……………………7分
                         又函數為[1，4]上單調減函數，
                         則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。
                         即在,[1，4]上恒成立                                           ……………………10分
                         又=在[1，4]上為減函數
                         ∴的最小值為
                         ∴                                                                            ……………………12分
                    
（文）（1）∵函數在[0，1]上單調遞增，在區間上單調遞
                         減，
                         ∴x=1時，取得極大值，
                         ∴
                         ∴4-12+2a=0a=4                                                                                      ………………………4分
                     （2）A（x0，f（x0））關于直線x=1的對稱點B的坐標為（2- x0，f（x0）
                         
                         =
                         ∴A關于直線x=1的對稱點B也在函數的圖象上            …………………8分
                     （3）函數的圖象與函數的圖象恰有3個交點，等價于方程
                         恰有3個不等實根，
                         
                         ∵x=0是其中一個根，
                         ∴方程有兩個非零不等實根
                                                         ……………………12分
                  21．解：（理）（1）由已知得：
                                 
                         ∵                                                     ①…………………2分
                         ∴                                                                 ②
                         ②―①
                         即
                         又
                         ∴                                                                      ……………………5分
                         ∴{an}成等差數列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
                    
（2）∵
                         ∴
                         ∴                   …………………8分
                         兩式相減
                         
                         ∴                                                          ……………………10分
                         ∴               ……………………12分
                     （文）（1）由已知得：
                         
                         ∴
                         ∵                                                     ①…………………2分
                         ∴                                                                 ②
                         ②―①
                         即
                         又
                         ∴                                                                      ……………………5分
                         ∴{an}成等差數列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
                     （2）∵
                         ∴
                         ∴                   …………………8分
                         兩式相減
                         
                         ∴                                                          ……………………10分
                         ∴               ……………………12分
                  22．解：（1）
                         設M（x，y）是曲線C上任一點，因為PM⊥x軸，
                         所以點P的坐標為（x，3y）                                                  …………………2分
                         點P在橢圓，所以
                         因此曲線C的方程是                                           …………………5分
                     （2）當直線l的斜率不存在時，顯然不滿足條件
                         所以設直線l的方程為與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點所在直線方
                         程為
                         ，由得
                                                                 ……………………6分
                         由△=………………8分
                         ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形              …………………9分
                         假設存在矩形OANB，則
                         
                         
                         所以
                         即                                                                   ……………………11分
                         設N（），由，得
                         ，
                         即N點在直線
                         所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 ……………………14分
                   
                   
                   
                  		
                  
	
	

                  
	




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