題目列表(包括答案和解析)
一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是兩條直角邊分別是1和2的兩個全等的直角三角形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形．
如圖，在三棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=AP，E為PB的中點．已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側棱PC上的動點．
（１）求四棱錐P－ABCD的體積；
（２）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論；
（３）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小.
一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）
1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A
10．B 11．（理）C（文）B 12．D
二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）
13．
14．②③ 15．47 16．□
三、解答題（本大題共6小題，共計76分）
17．解：
（1）依題意函數
的圖象按向量
平移后得
………………………2分
即=
………………………4分
又
比較得a=1，b=0 ………………………6分
（2）
=
………………………9分
∴
的單調增區間為[
，
]
……………………12分
18．解：
（1）設連對的個數為y，得分為x
因為y=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.
|
……………………6分
………………………12分
19．解法一：以D為原點，DA，DC，DD1
……………………………………2分
⊥面ADD1A1
=0，∴
⊥
，又∵MN
面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
，又
=（4，1，2），又你ABCD的一個法向量為
=（0，0，1）
………………………8分
為平面DEN的法向量
⊥
，
），
），
（
所以面DEN的一個法向量
……………………12分
∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
，AE=
，
……………………12分
）
……………………2分
，
）
（
……………………7分
為[1，4]上單調減函數，
在[1，4]上恒成立，所以不等式
在[1，4]上恒成立。
在,[1，4]上恒成立 ……………………10分
=
在[1，4]上為減函數
……………………12分
在[0，1]上單調遞增，在區間
上單調遞
a=4 ………………………4分
的圖象與函數
恰有3個不等實根，
有兩個非零不等實根
……………………12分
①…………………2分
②
……………………5分
…………………6分
…………………8分
……………………10分
……………………12分
①…………………2分
，所以
…………………5分
與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點所在直線方
，由
得
……………………6分
………………8分
,所以四邊形OANB為平行四邊形 …………………9分
……………………11分
），由
，
……………………14分