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已知函數f(x)的定義域為[－1,5]，部分對應值如下表．f(x)的導函數y＝f′(x)的圖象如圖所示．

下列關于函數f(x)的命題：

①函數y＝f(x)是周期函數；

②函數f(x)在[0,2]上是減函數；

③如果當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；

④當1<a<2時，函數y＝f(x)－a有4個零點．

其中真命題的個數有                                                 (　　)．

A．4        B．3        C．2        D．1

當0<a<b<1時，下列不等式中正確的是 （    ）

A．       B．

   C．          D．

(本小題滿分14分) 已知函數，(x>0)．

（1）當0<a<b，且f(a)=f(b)時，求的值  ；   

（2）是否存在實數a，b（a<b），使得函數y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

（3）若存在實數a，b（a<b），使得函數y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]，(m≠0)，求m的取值范圍．

當x>0時,函數f(x)=(a²-1)^x的值總大于1,則實數a的取值范圍是（    ）

A.1<|a|<2          B.|a|<1          C.|a|>           D.|a|<

(14分)已知函數,（ x>0）．

（I）當0<a<b，且f(a)=f(b)時，求證：ab>1；

（II）是否存在實數a，b（a<b），使得函數y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

（III）若存在實數a，b（a<b），使得函數y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]

(m≠0),求m的取值范圍．