題目列表(包括答案和解析)
設函數
（1）當
時，求曲線
處的切線方程；
（2）當
時，求
的極大值和極小值；
（3）若函數在區間
上是增函數，求實數
的取值范圍.
【解析】（1）中，先利用
，表示出點的斜率值
這樣可以得到切線方程。（2）中，當
，再令
，利用導數的正負確定單調性，進而得到極值。（3）中，利用函數在給定區間遞增，說明了在區間導數恒大于等于零，分離參數求解范圍的思想。
解：（1）當……2分
∴
即
為所求切線方程。………………4分
（2）當
令………………6分
∴
遞減，在（3，+
）遞增
∴的極大值為
…………8分
（3）
①若
上單調遞增。∴滿足要求。…10分
②若
∵
恒成立，
恒成立，即a>0……………11分
時，不合題意。綜上所述，實數的取值范圍是
已知函數
在
處取得極值2.
⑴ 求函數
的解析式；
⑵ 若函數在區間
上是單調函數，求實數m的取值范圍；
【解析】第一問中利用導數
又f(x)在x=1處取得極值2，所以
，
所以
第二問中，
因為
，又f(x)的定義域是R，所以由
，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調遞增，在
上單調遞減，當f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞增，則有
，得
解：⑴ 求導
，又f(x)在x=1處取得極值2，所以，即，所以
…………6分
⑵ 因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調遞增，在上單調遞減，當f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞增，則有，得， …………9分
當f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞減，則有
得
…………12分
.綜上所述，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調遞增，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調遞減；則實數m的取值范圍是或
已知函數
；
（1）若函數
在其定義域內為單調遞增函數，求實數
的取值范圍。
（2）若函數
，若在[1，e]上至少存在一個x的值使
成立，求實數的取值范圍。
【解析】第一問中，利用導數
，因為在其定義域內的單調遞增函數，所以
內滿足
恒成立，得到結論第二問中，在[1，e]上至少存在一個x的值使
成立，等價于不等式
在[1，e]上有解，轉換為不等式有解來解答即可。
解：（1），
因為在其定義域內的單調遞增函數，
所以 內滿足恒成立，即
恒成立，
亦即
，
即可 又
當且僅當
，即x=1時取等號，
在其定義域內為單調增函數的實數k的取值范圍是
.
（2）在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，等價于不等式 在[1，e]上有解，設
上的增函數，
依題意需
實數k的取值范圍是
已知函數
，其中
.
（1）若
在
處取得極值，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）討論函數在
的單調性；
（3）若函數在
上的最小值為2，求
的取值范圍.
【解析】第一問，
因在處取得極值
所以，
，解得
，此時
，可得求曲線在點
處的切線方程為：
第二問中，易得
的分母大于零，
①當
時，
，函數在上單調遞增；
②當
時，由可得
，由
解得
第三問，當時由（2）可知，在上處取得最小值
，
當時由（2）可知在
處取得最小值
，不符合題意.
綜上，函數在上的最小值為2時，求的取值范圍是
已知函數
，
．
(Ⅰ)當b＝0時，若f(x)在[2，＋∞)上單調遞增，求a的取值范圍；
(Ⅱ)求滿足下列條件的所有實數對(a，b)：當a是整數時，存在x0，使得f(x0)是f(x)的最大值，g(x0)是g(x)的最小值；
(Ⅲ)對滿足(Ⅱ)的條件的一個實數對(a，b)，試構造一個定義在
，且
上的函數h(x)，使當x∈(－2，0)時，h(x)＝f(x)，當x∈D時，h(x)取得最大值的自變量的值構成以x0為首項的等差數列．
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