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函數，其中為實常數。
（1）討論的單調性；
（2）不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；
（3）若，設，。是否存在實常數，既使又使對一切恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由．

函數，其中為實常數。

（1）討論的單調性；

（2）不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若，設，。是否存在實常數，既使又使對一切恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由．

設函數，。

（1）當時，求的單調區間；

（2）（i）設是的導函數，證明：當時，在上恰有一個使得；

（ii）求實數的取值范圍，使得對任意的，恒有成立。

注：為自然對數的底數。