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已知數列{a_n}滿足以下兩個條件：①點（a_n，a_n+1）在直線y=x+2上，②首項a₁是方程3x²-4x+1=0的整數解，
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）數列{a_n}的前n項和為S_n，等比數列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，數列{b_n}的前n項和為T_n，解不等式T_n≤S_n．

解不等式：（a²+2a+3）^x-2＜（a²+2a+3）^3-2x．

（本小題滿分14分）為研究我校高二年級的男生身高，隨機抽取40名男生，實測身高數據（單位：厘米）如下：

171      173    163    169    166    167    168.5  160    170    165

175      169    167    156    165.5 168    170    184    168    174

165      170    174    161    177     175.5  173    164    175    171.5

176      159    172    181    175.5  165    163    173    170.5  171

（I）依據題目提示作出頻率分布表；

（Ⅱ）在（I）的條件下畫出頻率分布直方圖并且畫出其頻率分布折線圖；

（Ⅲ）試利用頻率分布的直方圖估計樣本的平均數。

【解】（I）最低身高156cm，最高身高184cm，確定組距為4，作頻率分布表如下：

身高（cm）	頻數累計	頻數	頻率（％）

 

 

（Ⅱ）頻率直方圖如下：