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當前環境問題已成為世界關注的焦點，2009年哥本哈根世界氣候大會召開后，為減少汽車尾氣對城市的污染，某市決定對出租車實行使用液化氣代替汽油的改裝工程，原因是液化氣燃燒后幾乎不產生二氧化碳、一氧化碳、一氧化氮等有害氣體，達到減排效果．請根據以下數據：①當前汽油價格為3.8元/升，市內出租車耗油情況是一升汽油能跑11.4千米；②當前液化氣價格為4元/升，市內出租車耗油情況是一升液化氣能跑16千米；③假設出租車每天能跑240千米．
（Ⅰ）從經濟角度衡量一下使用液化氣和使用汽油哪一種更經濟（即省錢）；
（Ⅱ）假設出租車改裝成液化氣設備需花費5000元，請問多長時間省出的錢等于改裝設備花費的錢．

當兔子和狐貍處于同一棲息地時，忽略其他因素，只考慮兔子數量和狐貍數量的相互影響，為了簡便起見，不妨做如下假設：
（1）由于自然繁殖，兔子數每年增長10%，狐貍數每年減少15%；
（2）由于狐貍吃兔子，兔子數每年減少狐貍數的0.15倍，狐貍數每年增加兔子數的0.1倍；
（3）第n年時，兔子數量R_n用表示，狐貍數量用F_n表示；
（4）初始時刻（即第0年），兔子數量有R₀=100只，狐貍數量有F₀=30只．
請用所學知識解決如下問題：
（1）列出兔子與狐貍的生態模型；
（2）求出R_n、F_n關于n的關系式；
（3）討論當n越來越大時，兔子與狐貍的數量是否能達到一個穩定的平衡狀態，說明你的理由．

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當x₁＞0，x₂＞0，則

x1+x2

2

≥

x1x2

，當且僅當x₁=x₂時取等號，這個結論可以推廣到n個正數的情況，即：當x₁＞0，x₂＞0，…，x_n＞0，則

x1+x2+x3+…+xn

n

≥

n	x1x2x3…xn

(n∈N*)

x1+x2+x3+…+xn

n

≥

n	x1x2x3…xn

(n∈N*)

；當且僅當

x₁=x₂=x₃=…=x_n（n∈N^*）

時取等號．

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當前環境問題已成為世界關注的焦點，2009年哥本哈根世界氣候大會召開后，為減少汽車尾氣對城市的污染，某市決定對出租車實行使用液化氣代替汽油的改裝工程，原因是液化氣燃燒后幾乎不產生二氧化碳、一氧化碳、一氧化氮等有害氣體，達到減排效果．請根據以下數據：①當前汽油價格為3.8元/升，市內出租車耗油情況是一升汽油能跑11.4千米；②當前液化氣價格為4元/升，市內出租車耗油情況是一升液化氣能跑16千米；③假設出租車每天能跑240千米．
（Ⅰ）從經濟角度衡量一下使用液化氣和使用汽油哪一種更經濟（即省錢）；
（Ⅱ）假設出租車改裝成液化氣設備需花費5000元，請問多長時間省出的錢等于改裝設備花費的錢．

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