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如圖，矩形ABCD中，AB=a，AD=b，過點D作DE⊥AC于E，交直線AB于F．現將△ACD沿對角線AC折起到△PAC的位置，使二面角P-AC-B的大小為60°．過P作PH⊥EF于H．
（I）求證：PH⊥平面ABC；
（Ⅱ）若a=

2

b，求直線DP與平面PBC所成角的大小；
（Ⅲ）若a+b=2，求四面體P-ABC體積的最大值．

如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=CP=1，且AC⊥BC，PC⊥面ABC，過P作截面分別交AC，BC于E、F，且二面角P-EF-C為60°，則三棱錐P-EFC體積的最小值為．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別A、B，橢圓過點（0，1）且離心率e=

3

2

．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓上異于A，B兩點的任意一點P作PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q，且PQ=HP，過點B作直線l⊥x軸，連結AQ并延長交直線l于點M，N為MB的中點，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系．