題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
設函數f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=3。
(Ⅰ)求f(x)的解析式:
(Ⅱ)證明:函數y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;
(Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值。
(本小題滿分12分)
設、
是函數
的兩個極值點。
??(1)若,求函數
的解析式;
??(2)若,求
的最大值。
??(3)若,且
,
,求證:
。
(本小題滿分12分)
一次考試共有12道選擇題,每道選擇題都有4個選項,其中有且只有一個是正確的.評
分標準規定:“每題只選一個選項,答對得5分,不答或答錯得零分”.某考生已確定
有8道題的答案是正確的,其余題中:有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的,有一道
題可以判斷一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只好亂猜.請求出該考生:
(1)得60分的概率;
(2)得多少分的可能性最大?
(3)所得分數的數學期望(用分數表示,精確到0.01).
(本小題滿分12分)
設函數f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=3。
(Ⅰ)求f(x)的解析式:
(Ⅱ)證明:函數y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;
(Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值。
(本小題滿分12分)某市十所重點中學進行高三聯考,共有5000名考生,為了了解數學學科的學習情況,現從中隨機抽出若干名學生在這次測試中的數學成績,制成如下頻率分布表:
(1)根據上面頻率分布表,求①,②,③,④處的數值
(2)在所給的坐標系中畫出區間[80,150]上的頻率分布直方圖;
(3)從整體中任意抽取3個個體,成績落在[105,120]中的個體數目為ξ ,求ξ的分布列和數學期望.
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