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（本小題滿分16分）已知函數（a＞0，且a≠1），其中為常數．如果 是增函數，且存在零點（為的導函數）．

（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）設A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁<x₂）是函數y＝g（x）的圖象上兩點，（ 為的導函數），證明：．

（本小題滿分16分）已知函數是定義在上的奇函數,當時, (其中e是自然界對數的底,)（1）求的解析式;（2）設，求證：當時，；（3）是否存在實數a，使得當時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理由。

（本小題滿分16分）
已知函數＝＋，a≠0且a≠1．
（1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調增區間；
（2）已知當x＞0時，函數在(0，)上單調遞減，在(，上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（3）記（2）中的函數圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分16分）

已知函數的導函數。

（1）若，不等式恒成立，求a的取值范圍；

（2）解關于x的方程；

（3）設函數，求時的最小值；