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設數列前項和為,且(3,其中m為常數,m

（1）求證: 數列是等比數列;

（2）若數列的公比q=f(m),數列滿足求證:為等差數列,并求．

已知數列前項和，

（1）求其通項；（2）若它的第項滿足，求的值。

【解析】本試題考查了數列通項公式和前n項和關系式的運用，求解通項公式，并能利用通項公式求解不等式，得到k的值。

 

數列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n-S_n-1=

Sn

+

Sn-1

（n≥2），a₁=1．
（1）證明：數列{

Sn

}是等差數列．并求數列{a_n}的通項公式；
（2）若bn=

1

anan+1

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求證：Tn＜

1

2

．

數列{a_n}的前n項和S_n滿足：t（S_n+1+1）=（2t+1）S _n  n∈N*．
（1）求證{a_n}是等比數列；
（2）若{a_n}的公比為f（t），數列{b_n}滿足：b₁=1，b_n+1=f（

1

bn

），求{b_n}的通項公式；
（3）定義數列{c_n}為：c_n=

1

bn+1bn

，求{c_n}的前n項和T_n，并求

lim

n→∞

Tn．