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如圖.面..中. P 【查看更多】

(12分）

如圖，三棱錐P―ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB．

（Ⅰ）求證：AB平面PCB；

（Ⅱ）求異面直線AP與BC所成角的大��；

(Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小的余弦值．

（ 12分）在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于

城市O（如圖）的東偏南）方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的

侵襲？

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）當k=

1

2

時，求直線PA與平面PBC所成角的大�。�
（Ⅱ）當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？

如圖，長方體在雨中沿面P垂直方向作勻速運動，移動距離為100，速度為v（v＞0），雨速沿移動方向的分速度為3，移動時長方體單位時間內的淋雨量包括兩部分；
（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量為

3

20

|v-3|；
（2）其它面的淋雨量之和為

1

2

，記y為長方體移動過程中的總淋雨量．
（Ⅰ）求y的表達式；
（Ⅱ）設0＜v≤10，試確定移動速度v，使總淋雨量y最小，并求出最小淋雨量．

如圖，在直角坐標系xOy中，點P（1，

1

2

）到拋物線C：y²=2px（p＞0）的準線的距離為

5

4

．點M（t，1）是C上的定點，A，B是C上的兩動點，且線段AB被直線OM平分于點Q（φ（m），?（m））（即點Q的坐標是實數m的表達式）．
（1）求p，t的值；
（2）用m表示△ABP 的面積S；
（3）求△ABP面積S的最大值．

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