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已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

6

3

．
（I）若原點到直線x+y-b=0的距離為

2

，求橢圓的方程；
（II）設過橢圓的右焦點且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點．
（i）當|AB|=

3

，求b的值；
（ii）對于橢圓上任一點M，若

OM

=λ

OA

+μ

OB

，求實數λ，μ滿足的關系式．

已知直線l：y=kx+k+1，拋物線C：y²=4x，定點M（1，1）．
（I）當直線l經過拋物線焦點F時，求點M關于直線l的對稱點N的坐標，并判斷點N是否在拋物線C上；
（II）當k（k≠0）變化且直線l與拋物線C有公共點時，設點P（a，1）關于直線l的對稱點為Q（x₀，y₀），求x₀關于k的函數關系式x₀=f（k）；若P與M重合時，求x₀的取值范圍．

已知圓M：(x+

5

)2+y2=36，定點N(

5

，0)，點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足

NP

=2

NQ

，

GQ

•

NP

=0．
（I）求點G的軌跡C的方程；
（II）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設

OS

=

OA

+

OB

，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）當a=1時，求函數f（x）的單調區間；
（II）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（x））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數g（x）=x³+x²[

m

2

+f^′（x）]在區間（t，3）上總存在極值？
（III）當a=2時，設函數h（x）=（p-2）x+

p+2

x

-3，若對任意的x∈[1，2]，f（x）≥h（x）恒成立，求實數P的取值范圍．