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題目列表(包括答案和解析)

解:因為有負根,所以在y軸左側有交點,因此

解:因為函數沒有零點,所以方程無根,則函數y=x+|x-c|與y=2沒有交點,由圖可知c>2


 13.證明:(1)令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0,f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0,所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0,因此f(1)=1,所以f(1)-1=0,1是函數y=f(x)-1的零點

(2)因為f(1)=f[(-1)×(-1)]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1,但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1,只能等于-1。所以任x∈R,f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x),因此函數是奇函數

數字1,2,3,4恰好排成一排,如果數字i(i=1,2,3,4)恰好出現在第i個位置上則稱有一個巧合,求巧合數的分布列。

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解:因為有負根,所以在y軸左側有交點,因此

某種產品的廣告支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下的對應關系

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

(1)假定xy之間具有線性相關關系,求回歸直線方程.

(2)若實際銷售額不少于60百萬元,則廣告支出應該不少于多少?

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解::因為,所以f(1)f(2)<0,因此f(x)在區間(1,2)上存在零點,又因為y=與y=-在(0,+)上都是增函數,因此在(0,+)上是增函數,所以零點個數只有一個方法2:把函數的零點個數個數問題轉化為判斷方程解的個數問題,近而轉化成判斷交點個數問題,在坐標系中畫出圖形


由圖看出顯然一個交點,因此函數的零點個數只有一個

袋中有50個大小相同的號牌,其中標著0號的有5個,標著n號的有n個(n=1,2,…9),現從袋中任取一球,求所取號碼的分布列,以及取得號碼為偶數的概率.

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解:因為函數沒有零點,所以方程無根,則函數y=x+|x-c|與y=2沒有交點,由圖可知c>2


現有5名同學的物理和數學成績如下表:

物理

64

61

78

65

71

數學

66

63

88

76

73

(1)畫出散點圖;

(2)若具有線性相關關系,試求變量的回歸方程并求變量的回歸方程.

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15.解:根據條件去畫滿足條件的二次函數圖象就可判斷出

某大型超市為促銷商品,特舉辦“購物搖獎100%中獎”活動,凡消費者在該超市購物滿20元,享受一次搖獎機會,購物滿40元,享受兩次搖獎機會,依次類推。搖獎機的旋轉圓盤是均勻的,扇形區域A、B、C、D、E所對應的圓心角的比值分別為1:2:3:4:5。相應區域分別設立一、二、三、四、五等獎,獎金分別為5元、4元、3元、2元、1元。求某人購物30元,獲得獎金的分布列.

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ABABD  DCAAD  AC

13. 2; 14.52; 15. ; 16 ,0    17. 或

18. 解:(Ⅰ) f’(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,則x=-m或x=m,

    當x變化時,f’(x)與f(x)的變化情況如下表:

x

(-∞,-m)

-m

(-m,)

(,+∞)

f’(x)

+

0

0

+

f (x)

 

極大值

 

極小值

 

從而可知,當x=-m時,函數f(x)取得極大值9,

即f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,∴m=2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x3+2x2-4x+1,

依題意知f’(x)=3x2+4x-4=-5,∴x=-1或x=-.

又f(-1)=6,f(-)=,

所以切線方程為y-6=-5(x+1),或y-=-5(x+),

即5x+y-1=0,或135x+27y-23=0.

19. 解:(1)由已知,,分別取,得,,,

所以數列的前5項是:,,,,;

(2)由(1)中的分析可以猜想.

下面用數學歸納法證明:

①當時,猜想顯然成立.

②假設當時猜想成立,即.

那么由已知,得,

即.所以,

即,又由歸納假設,得,

所以,即當時,公式也成立.

當①和②知,對一切,都有成立.

20. 解: (Ⅰ)改進工藝后,每件產品的銷售價為,月平均銷售量為件,則月平均利潤(元),

∴與的函數關系式為  .

(Ⅱ)由得,(舍),

當時;時,

∴函數 在取得最大值.

故改進工藝后,產品的銷售價為元時,旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.

21. 解:(1)因為,  

       所以滿足條件

       又因為當時,,所以方程有實數根0.

       所以函數是集合M中的元素.

     (2)假設方程存在兩個實數根),

       則,

    不妨設,根據題意存在數

       使得等式成立

       因為,所以

       與已知矛盾,所以方程只有一個實數根.

22. 解:(Ⅰ),.∴直線的斜率為,且與函數的圖象的切點坐標為.   ∴直線的方程為. 又∵直線與函數的圖象相切,

∴方程組有一解.  由上述方程消去,并整理得

         ①

依題意,方程①有兩個相等的實數根,

解之,得或       .

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知, 

 .  .

∴當時,,當時,.

∴當時,取最大值,其最大值為2.

(Ⅲ) .

,  , .

由(Ⅱ)知當時,   ∴當時,,

.      ∴

 

 

 

 

 

 

 


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