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設函數f（x）定義域為R且f（x）的值恒大于0，對于任意實數x，y，總有f（x+y）=f（x）•f（y），且當x＜0時，f（x）＞1．
（1）求證：f（0）=1，且f（x）在R上單調遞減；
（2）設集合A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B≠∅，求a的取值范圍．

設函數f(x)=

1

2

x2+(1-a)x+(a-1)lnx．
（1）當a=0時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數f（x）在區間[2，3]上單調遞減，求a的取值范圍．