題目列表(包括答案和解析)
設函數
（1）當
時，求曲線
處的切線方程；
（2）當
時，求
的極大值和極小值；
（3）若函數在區間
上是增函數，求實數
的取值范圍.
【解析】（1）中，先利用
，表示出點的斜率值
這樣可以得到切線方程。（2）中，當
，再令
，利用導數的正負確定單調性，進而得到極值。（3）中，利用函數在給定區間遞增，說明了在區間導數恒大于等于零，分離參數求解范圍的思想。
解：（1）當……2分
∴
即
為所求切線方程。………………4分
（2）當
令………………6分
∴
遞減，在（3，+
）遞增
∴的極大值為
…………8分
（3）
①若
上單調遞增。∴滿足要求。…10分
②若
∵
恒成立，
恒成立，即a>0……………11分
時，不合題意。綜上所述，實數的取值范圍是
已知函數
在
處取得極值2.
⑴ 求函數
的解析式；
⑵ 若函數在區間
上是單調函數，求實數m的取值范圍；
【解析】第一問中利用導數
又f(x)在x=1處取得極值2，所以
，
所以
第二問中，
因為
，又f(x)的定義域是R，所以由
，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調遞增，在
上單調遞減，當f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞增，則有
，得
解：⑴ 求導
，又f(x)在x=1處取得極值2，所以，即，所以
…………6分
⑵ 因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調遞增，在上單調遞減，當f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞增，則有，得， …………9分
當f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞減，則有
得
…………12分
.綜上所述，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調遞增，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調遞減；則實數m的取值范圍是或
對于函數
，有以下四個命題：
①f(x)為奇函數；②f(x)的最小正周期為
；③f(x)在(
)上單調遞減；④
是f(x)的一條對稱軸，其中真命題有 （把所有正確命題的序號都填上）
已知函數f(x)＝x2－2x－3與y＝－3在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，記F(x)為“f(|x|)”與“－3”兩者中的較小者，且當f(|x|)＝－3時，F(x)＝－3．有以下四種關于函數y＝F(x)的說法：
①F(4)＜F(－5)；
②F(－1)是y＝F(x)的最小值；
③方程F(x)＝0有兩個實數根；
④y＝F(x)在(－∞，1)上單調遞減．
其中真命題的個數為
A．0
B．1
C．2
D．3
對于函數y＝f(x)，定義域為D＝[－2，2]．
①若f(－1)＝f(1)，f(－2)＝f(2)，則y＝f(x)是D上的偶函數；
②若對于x∈[－2，2]，都有f(－x)＋f(x)＝0，則y＝f(x)是D上的奇函數；
③若函數y＝f(x)在D上具有單調性且f(0)＞f(1)則y＝f(x)是D上的遞減函數；
④若f(－1)＜f(0)＜f(1)＜f(2)，則y＝f(x)是D上的遞增函數．
以上命題正確的是________(寫出所有正確命題的序號)．
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