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(15分) 如圖所示是放置在豎直平面內游戲滑軌的裝置，滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿組成：水平直軌AB，半徑分別為和的弧形軌道，傾斜直軌CD長為且表面粗糙，動摩擦因數為其他三部分表面光滑，AB、CD與兩圓形軌道相切．現有甲、乙兩個質量為的小球穿在滑軌上，甲球靜止在B點,乙球從AB的中點E處以的初速度水平向左運動,兩球在整個過程中的碰撞均無能量損失．即甲乙兩球每次發生碰撞后，甲、乙兩球的速度都發生交換。已知 (取求：

(1)甲球第一次通過⊙的最低點F處時對軌道的壓力；

(2)小球每一次通過CD的過程中，克服摩擦力做的功；

(3) 在整個運動過程中，兩球相撞次數；

(4) 兩球分別通過CD段的總路程。

(15分) 如圖所示，位于豎直平面內的坐標系xoy，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B=0.5T，還有沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E=2N/C．在其第一象限空間有沿y軸負方向的、場強大小也為E的勻強電場，并在y>h=0.4m的區域有磁感應強度也為B的垂直于紙面向里的勻強磁場．一個帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點得到一初速度，恰好能沿PO作直線運動（PO與x軸負方向的夾角為θ=45^O），并從原點O進入第一象限．已知重力加速度g=10m/s²，問：

（1）油滴的電性；

（2）油滴在P點得到的初速度大小；

（3）油滴在第一象限運動的時間和離開第一象限處的坐標值。

(15分)如圖甲，A、B兩板間距為，板間電勢差為U，C、D兩板間距離和板長均為L，兩板間加一如圖乙所示的電壓.在S處有一電量為q、質量為m的帶電粒子，經A、B間電場加速又經C、D間電場偏轉后進入一個垂直紙面向里的勻強磁場區域，磁感強度為B.不計重力影響，欲使該帶電粒子經過某路徑后能返回S處.求：

(1)勻強磁場的寬度L′至少為多少?

(2)該帶電粒子周期性運動的周期T。

(15分)1951年，物理學家發現了“電子偶數”，所謂“電子偶數”就是由一個負電子和一個正電子繞它們的質量中心旋轉形成的相對穩定的系統.已知正、負電子的質量均為m_e，普朗克常數為h，靜電力常量為k，假設“電子偶數”中正、負電子繞它們質量中心做勻速圓周運動的軌道半徑r、運動速度v及電子的質量滿足量子化理論：2m_ev_nr_n=nh/2π，n=1，2……“電子偶數”的能量為正負電子運動的動能和系統的電勢能之和，已知兩正負電子相距為L時的電勢能為E_p=-k，試求n=1時“電子偶數”的能量。

(15分)據有關資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動使之束縛在某個區域內.現按下面的簡化條件來討論這個問題：如圖所示是一個截面為內徑R_１＝0.6 m、外徑R₂=1.2 m的環狀區域，區域內有垂直于截面向里的勻強磁場.已知氦核的荷質比=4.8×10⁷ C/kg，磁場的磁感應強度B=0.4 T，不計帶電粒子重力。

（1）實踐證明，氦核在磁場區域內沿垂直于磁場方向運動速度v的大小與它在磁場中運動的軌道半徑r有關，試導出v與r的關系式；

（2）若氦核在平行于截面從A點沿各個方向射入磁場都不能穿出磁場的外邊界，求氦核的最大速度。