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(本小題滿分12分)

已知點是橢圓E：（a > b > 0）上一點，F₁、F₂分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF₁⊥x軸．

求橢圓E的方程；

設A、B是橢圓E上兩個動點，是否存在λ，滿足（0<λ<4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距離為？若存在，求λ值；若不存在，說明理由．

本小題滿分12分）

已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：

有一個公共點A（3，1），F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，直線PF₁與圓C相切．

（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；

       （Ⅱ）Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．

w.

（本小題滿分12分） 已知點A（1，1）是橢圓上一點，F₁，F₂是橢圓的兩焦點，且滿足   （I）求橢圓的兩焦點坐標；   （II）設點B是橢圓上任意一點，如果|AB|最大時，求證A、B兩點關于原點O不對稱；

（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（I）求a與b；（II）設橢圓的左，右焦點分別是F₁和F₂，直線且與x軸垂直，動直線軸垂直，于點P，求線段PF₁的垂直平分線與的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型。