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解得:a0.38 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某地區對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查.瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學生共有40人,下表為該班學生瞬時記憶能力的調查結果.例如表中聽覺記憶能力為中等,且視覺記憶能力偏高的學生為3人.

     視覺         [來源:]

視覺記憶能力

偏低

中等

偏高

超常

聽覺

記憶

能力

偏低

0

7

5

1

中等

1

8

3

偏高

2

0

1

超常

0

2

1

1

由于部分數據丟失,只知道從這40位學生中隨機抽取一個,視覺記憶能力恰為中等,且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為

(I)試確定、的值;

(II)從40人中任意抽取3人,求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生的概率;

(III)從40人中任意抽取3人,設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數為,求隨機變量的數學期望

【解析】1)中由表格數據可知,視覺記憶能力恰為中等,且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學生共有(10+a)人.記“視覺記憶能力恰為中等,且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件A,則P(A)=(10+a)/40=2/5,解得a=6.……………2分

所以.b=40-(32+a)=40-38=2答:a的值為6,b的值為2.………………3分

(2)中由表格數據可知,具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生共有8人.

方法1:記“至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生”為事件B,

則“沒有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生”為事件

(3)中由于從40位學生中任意抽取3位的結果數為,其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生共24人,從40位學生中任意抽取3位,其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結果數為,………………………7分

所以從40位學生中任意抽取3位,其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為,k=0,1,2,3

 

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(2007•普陀區一模)現有問題:“對任意x>0,不等式x-a+
1
x+a
>0恒成立,求實數a的取值范圍.”有兩位同學用數形結合的方法分別提出了自己的解題思路和答案:
學生甲:在一個坐標系內作出函數f(x)=
1
x+a
和g(x)=-x+a的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側的部分恒在g(x)的上方.可解得a的取值范圍是[0,+∞]
學生乙:在坐標平面內作出函數f(x)=x+a+
1
x+a
的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側的部分恒在直線y=2a的上方.可解得a的取值范圍是[0,1].
則以下對上述兩位同學的解題方法和結論的判斷都正確的是( 。

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(2006•寶山區二模)先看下面的例題:將5050折分成若干個連續整數之和.因為5050是偶數,所以不能分成兩個連續整數之和.若分成三個連續整數之和,設為x-1,x,x+1,則3x=5050,無解.若分成四個連續整數之和,設為x-1,x,x+1,x+2,則x-1+x+x+1+x+2=5050,解得x=1262,所以,5050=1261+1262+1263+1264.按照上述思路,還有其它分法.將1815折分成若干個連續整數之和,試給出1815的至少三種折分
907+908
907+908
604+605+606
604+605+606
、
361+362+363+364+365
361+362+363+364+365

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先閱讀下面的文字:“求
1+
1+
1+…
的值時,采用了如下的方式:令
1+
1+
1+…
=x
,則有x=
1+x
,兩邊平方,得1+x=x2,解得x=
1+
5
2
(負值已舍去)”.可用類比的方法,求2+
1
2+
1
2+…
的值為
1+
2
1+
2

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關于x的方程
a2-x2
+|x|=
3
,(其中1≤a≤
3
)其解得個數不可能是( 。

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