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（本小題滿分14分）已知正三角形的三個頂點都在拋物線上，其中為坐標原點，設圓是的內接圓（點為圓心）
（I）求圓的方程；
（II）設圓的方程為，過圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點為，求的最大值和最小值．

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一、選擇題

DDDCC         CDAAB

二、填空題

11、           12、        13、     14、17    0     15、②③

三、解答題

16、⑴

17、（1），其定義域為.

令得.……………………………………………………2′

當時，當時，故當且僅當時，.   6′

（2）

由（1）知≤,     ≥…………………………9′

又

故…………………………………………12′′18、（1）符合二項分布

0

1

2

3

4

5

6

……6′

（2）可取15，16，18.

表示勝5場負1場，；………………………………7′

表示勝5場平1場，；………………………………8′

表示6場全勝，.……………………………………………9′

∴.………………………………………………………………12（

19、解：（1）以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意可知、、………2′

令                   的坐標為     

，              

                      而，

是與的公垂線…………………………………………………………4′

（2）令面的法向量而，

令，則，即而面的法向量

……6′ ∴二面角的大小為.……8′

（3）    面的法向量為     到面的距離為

     即到面的距離為.…………12′

20、解：（1）假設存在，使，則，同理可得，以此類推有，這與矛盾。則不存在，使.……3分

（2）∵當時，

又，，則

∴與相反，而，則.以此類推有：

，；……7分

(3)∵當時，，，則

∴　…9分

∴　（）……10分

∴.……12分

21、解（1）設則     

①②          

①－②得

   ……………………2′

直線的方程是  整理得………………4′

（2）聯立解得

設

則且的方程為與聯立消去，整理得

………………………………6′

          又

…………………………………………8′

（3）直線的方程為，代入，得即

………………………………………………10′

三點共線，三點共線，且在拋物線的內部。

令為、為

故由可推得

而

  同理可得：

而得………………………………14′