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(1)求證平面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，-2），點C滿足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設點C的軌跡與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交于兩點M，N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：
1
a2
-
1
b2
為定值．

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平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點M（1，-3）N（5，1），若點C滿足
OC
=t
OM
+(1-t)
ON
(t∈R)．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設點C的軌跡與拋物線y2=4x交于A、B兩點，求證：
OA
⊥
OB
；
（Ⅲ）求以AB為直徑的圓的方程．

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平面直角坐標系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個點
（n∈N*，k、b均為非零常數）．
（1）若數列{xn}成等差數列，求證：數列{yn}也成等差數列；
（2）若點P是直線l上一點，且
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
，求a1+a2的值；
（3）若點P滿足
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
+…+an
OAn
，我們稱
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的線性組合，{an}是該線性組合的系數數列．當
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的線性組合時，請參考以下線索：
①系數數列{an}需滿足怎樣的條件，點P會落在直線l上？
②若點P落在直線l上，系數數列{an}會滿足怎樣的結論？
③能否根據你給出的系數數列{an}滿足的條件，確定在直線l上的點P的個數或坐標？
試提出一個相關命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現的思維層次，給予不同的評分]．

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13、求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直；

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平面內n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點．
（1）設這n條直線互相分割成f（n）條線段或射線，猜想f（n）的表達式并給出證明；
（2）求證：這n條直線把平面分成
n(n+1)2
+1個區(qū)域．

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一．選擇題：高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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三．解答題

17．解：⑴f(x)= sinxcosx+高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。+高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。cos2x = sin(2x+高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)+高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

T=π，2 kπ-高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤2x+高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤2 kπ+高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，k∈Z,

     最小正周期為π，單調增區(qū)間[kπ-高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,kπ+高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。],k∈Z.

     ⑵由sin(2A+高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)=0,高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。<2A+高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。<高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,

∴2A+高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。=π或2π，∴A=高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

18. 解：（1）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

（2）設各等獎的獎金數為ξ則

ξ

5000

1000

20

0

P

0.001

0.009

0.09

0.9

∴Eξ=5+9+1.8+0=15.8（元） 

 19．解：（1）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

           ∵二面角高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為直二面角，且高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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（2）連接高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。交于高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，連接高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是邊長為2的正方形，                    高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。二平面高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由三垂線定理逆定理得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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∴在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

故二面角高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。等于高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

（2）可用向量法

20. 解：（1）因高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

故高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是公比為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的等比數列，且高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

故高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

（2）由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得

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記數列高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的前高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。項和為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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故高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

從而高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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21．解:（1）由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

           ∴橢圓高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程為：高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

（2）設直線高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程為：高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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              由此得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．                                   ①

              設高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與橢圓高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的交點為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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              高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，上式不成立，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。          ②

        由式①、②得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

        高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

        ∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。取值范圍是高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

22.,解（1）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 故高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。遞減

   （2）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  記高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上遞增

       高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，從而 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 故高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上也單調遞增

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