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（本小題滿分13分）

已知為橢圓,的左右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過作垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，使得 ，求直線的方程．

()（本小題滿分13分）

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓在第一象限相切于點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求直線的方程以及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅲ）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，滿足？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分13分）

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。

（本小題滿分13分）

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。

（本小題滿分13分）

已知橢圓的離心率，且短半軸為其左右焦點(diǎn)，是橢圓上動點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，求面積；

（Ⅲ）求取值范圍．