題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分10分）
已知橢圓
，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設
軸對稱的任意兩個不同的點，連結PB交橢圓C于另一點E，證明：直線AE與x軸相交于定點Q；
（3）在（2）的條件下，過點Q的直線與橢圓C交于M、N兩點，求
的取值范圍。
（本小題滿分10分）
已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，且經過點
，直線
交橢圓于不同的兩點A，B.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍。
（本小題滿分12分）已知橢圓C:
的離心率
，且原點
到直線
的距離為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程 ；
（Ⅱ）過點
作直線與橢圓C交于
兩點，求
面積的最大值.
四．附加題 （共20分，每小題10分）
的離心率
，且原點
到直線
的距離為
．
作直線與橢圓C交于
兩點，求
面積的最大值.（本小題滿分10分） 如圖，已知橢圓C：
，經過橢圓
的右焦點F且斜率為
的直線l交橢圓C于A、B兩點，M為線段AB的中點，設O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．（I）是否存在
，使對任意
，總有
成立？若存在，求出所有的值；
（II）若
，求實數的取值范圍．
一、
1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．A 10．C
11．D 12．A
1～11．略
12．解：，
在是減函數，由，得，，故選A．
二、
13．0．8 14． 15． 16．①③
三、
17．解：（1）
的單調遞增區間為
（2）
18．解：（1）當時，有種坐法，
，即，
或舍去．
（2）的可能取值是0，2，3，4
又
的概率分布列為
0
2
3
4
則．
19．解：（1）時，，
又 ，
是一個以2為首項，8為公比的等比數列
（2）
最小正整數．
20．解法一：
（1）設交于點
平面．
作于點，連接，則由三垂線定理知：是二面角的平面角．
由已知得，
，
∴二面角的大小的60°．
（2）當是中點時，有平面．
證明：取的中點，連接、，則，
，故平面即平面．
又平面，
平面．
解法二：由已知條件，以為原點，以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則
（1），
，設平面的一個法向量為，
則取
設平面的一個法向量為，則取．
二面角的大小為60°．
（2）令，則，
，
由已知，，要使平面，只需，即
則有，得當是中點時，有平面．
21．解：（1）由條件得，所以橢圓方程是．
（2）易知直線斜率存在，令
由
由，
即得
，
即
得
將代入
有
22．解：（1）
在上為減函數，時，恒成立，
即恒成立，設，則
時，在（0，）上遞減速，
．
（2）若即有極大值又有極小值，則首先必需有兩個不同正要，，
即有兩個不同正根
令
∴當時，有兩個不同正根
不妨設，由知，
時，時，時，
∴當時，既有極大值又有極小值．
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