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（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率，且原點到直線的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的方程 ；
（Ⅱ）過點作直線與橢圓C交于兩點，求面積的最大值.
四．附加題 （共20分，每小題10分）

（1）
（2）
解：⑴∵  ∴，即 （1）（2分）
又∵直線方程為，即
∴，即  （2）         （2分）
聯立（1）（2） 解得,   ∴橢圓方程為    （2分）
⑵由題意，設直線，
代人橢圓C：    化簡，得   
 ，則的面積為
        （3分）

所以，當時，面積的最大值為.  （3分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有相同焦點,且經過點.
(1)求雙曲線的方程;
(2) 過點作斜率為1的直線交雙曲線于兩點，求.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓經過點（0，1），離心率
（I）求橢圓C的方程；
（II）設直線與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為A’．試問：當m變化時直線與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為．
（I）求在，的條件下，的最大值；
（II）當，時，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點．若，則  ▲   

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

人造地球衛星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓，設地球半徑為R、衛星近地點、遠地點離地面的距離分別為，，則衛星軌道的離心率為                .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是 （   ）                                               
2              1                        

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線  在y軸上的截距為m（m≠0），直線交橢圓于A、B兩個不同點。
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓x 2+4y 2=1的離心率是     

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