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22.設(shè)函數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求的解析式, (2)證明:函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形.并求其對稱中心,(3)證明:曲線任一點(diǎn)的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值.并求出此定值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)曲線y=f(x)通過點(diǎn)(0,2a+3),且
在點(diǎn)(-1,f(-1))處的切線垂直于y軸.
(Ⅰ)用a分別表示bc
(Ⅱ)當(dāng)bc取得最小值時,求函數(shù)g(x)=-f(x)e-x的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)曲線y=f(x)通過點(diǎn)(0,2a+3),且

在點(diǎn)(-1,f(-1))處的切線垂直于y軸.

(Ⅰ)用a分別表示bc

(Ⅱ)當(dāng)bc取得最小值時,求函數(shù)g(x)=-f(x)e-x的單調(diào)區(qū)間.

 

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(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)曲線y=f(x)通過點(diǎn)(0,2a+3),且
在點(diǎn)(-1,f(-1))處的切線垂直于y軸.
(Ⅰ)用a分別表示bc
(Ⅱ)當(dāng)bc取得最小值時,求函數(shù)g(x)=-f(x)e-x的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=3。

(Ⅰ)求f(x)的解析式:

(Ⅱ)證明:函數(shù)y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;

(Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值。

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(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=3。

(Ⅰ)求f(x)的解析式:

(Ⅱ)證明:函數(shù)y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;

(Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值。

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1.A      2.C       3.B       4.A      5.C       6.C       7.D      8.C       9.D      10.B

1l.B      12.A

1.解析:,故選A.

2.解析:

       ,∴選C.

3.解析:是增函數(shù) 

       故,即

       又

       ,故選B.

4.解析:如圖作出可行域,作直線,平移直線至位置,使其經(jīng)過點(diǎn).此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值(注意與反號)

由得

       ,故選A

5.解析:設(shè)有人投中為事件,則,

       故選C.

6.解析:展開式中能項(xiàng);

      

       由,得,故選C.

7.解析:

       由得

,故選D.

8.略

9.解析:由得準(zhǔn)線方程,雙曲線準(zhǔn)線方程為

       ,解得,

       ,故選D.

10.解析:設(shè)正四面體的棱長為2,取中點(diǎn)為,連接,則為與所成的角,在中

,故選B.

11.解析:由題意,則,故選B.

12.解析:由已知,

       為球的直徑

       ,又,

       設(shè),則

       ,

      

       又由,解得

       ,故選A.

另法:將四面體置于正方休中.

       正方體的對角線長為球的直徑,由此得,然后可得.

二、

13.解析:在上的投影是.

14.解析:,且.

15.解析:,

      

       由余弦定理為鈍角

       ,即,

       解得.

16.

解析:容易知命題①是錯的,命題②、③都是對的,對于命題④我們考查如圖所示的正方體,設(shè)棱長為,顯然與為平面內(nèi)兩條距離為的平行直線,它們在底面內(nèi)的射影、仍為兩條距離為的平行直線,但兩平面與卻是相交的.

三、

17.解:(1),

              ,

即,故.

       (2)

              由得.

設(shè)邊上的高為,則

18.(1)設(shè)甲、乙兩人同時參加災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件,則.

(2)記甲、乙兩人同時參加同一災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件,那么.

(3)隨機(jī)變量可能取得值為1,2,事件“”是指有兩人同時參加災(zāi)區(qū)服務(wù),則,所以.

分布列是

1

2

19.解:(1)平面

           ∵二面角為直二面角,且,

             

平面              平面.

(2)(法一)連接與高交于,連接是邊長為2的正方形,                    ,

二平面,由三垂線定理逆定理得

是二面角的平面角

由(1)平面,

在中,

∴在中,

故二面角等于.

(2)(法二)利用向量法,如圖以之中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系,則

             

             

              ,

              設(shè)平面的法向量分別為,則由

              得,而平面的一個法向理

             

              故所求二面角等于.

20.解:(1)由題設(shè),即

              易知是首項(xiàng)為、公差為2的等差數(shù)列,

           ∴通項(xiàng)公式為,

    (2)由題設(shè),,得是以公比為的等比數(shù)列.

       

        由得.

21.解:(1)由題意,由拋物線定義可求得曲線的方程為.

(2)證明:設(shè)、的坐標(biāo)分別為

             若直線有斜率時,其坐標(biāo)滿足下列方程組:

              ,        

              若沒有斜率時,方程為.

              又.

             

              ;又,

                          .

22.(1)解:,于是,

              解得或

              因,故.

(2)證明:已知函數(shù)都是奇函數(shù).

所以函數(shù)也是奇函數(shù),其圖象是以原點(diǎn)為中心的中心對稱圖形,而.

可知.函數(shù)的圖象按向量平移,即得到函數(shù)的圖象,故函數(shù)的圖象是以點(diǎn)(1,1)為中心的中心對稱圖形,

(3)證明;在曲線上作取一點(diǎn),

       由知,過此點(diǎn)的切線方程為

令,得,切線與直線交點(diǎn)為.

令,得切線與直線交點(diǎn)為,直線與直線與直線的交點(diǎn)為(1,1).

從而所圍三角形的面積為        

所以,圍成三角形的面積為定值2.

 

 


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