Question

（本小題滿分12分）

設函數曲線y=f(x)通過點（0，2a+3），且

在點（-1，f（-1））處的切線垂直于y軸.

（Ⅰ）用a分別表示b和c；

（Ⅱ）當bc取得最小值時，求函數g(x)=-f(x)e^-x的單調區間.

 

Answer 1

【答案】

解：(Ⅰ)因為

        又因為曲線通過點（0，2a+3）,

        故………2分

        又曲線在（-1，f(-1)）處的切線垂直于y軸，故

        即-2a+b=0,因此b=2a.                     ………5分

    (Ⅱ)由(Ⅰ)得

        故當時，取得最小值-.

        此時有                        ………7分

        從而

       

        所以………9分

        令，解得

        當

        當

        當

由此可見，函數的單調遞減區間為（-∞，-2）和（2，+∞）；單調遞增區間為（-2，2）…12分

【解析】略