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又,所以數(shù)列為等差數(shù)列.通項公式為. ----6分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列,公差為d,為其前n項和,且滿足,.?dāng)?shù)列滿足,為數(shù)列的前n項和.

(1)求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和

(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.

【解析】第一問利用在中,令n=1,n=2,

   即      

解得,, [

時,滿足

第二問,①當(dāng)n為偶數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.   

 ,等號在n=2時取得.

此時 需滿足.  

②當(dāng)n為奇數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.     

 是隨n的增大而增大, n=1時取得最小值-6.

此時 需滿足

第三問

     若成等比數(shù)列,則

即.

,可得,即

        .

(1)(法一)在中,令n=1,n=2,

   即      

解得,, [

時,滿足

(2)①當(dāng)n為偶數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.   

 ,等號在n=2時取得.

此時 需滿足.  

②當(dāng)n為奇數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.     

 是隨n的增大而增大, n=1時取得最小值-6.

此時 需滿足

綜合①、②可得的取值范圍是

(3)

     若成等比數(shù)列,則

即.

,可得,即

,且m>1,所以m=2,此時n=12.

因此,當(dāng)且僅當(dāng)m=2, n=12時,數(shù)列中的成等比數(shù)列

 

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稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列階“期待數(shù)列”:

;②.

(1)若等比數(shù)列階“期待數(shù)列”,求公比q及的通項公式;

(2)若一個等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式;

(3)記n階“期待數(shù)列”的前k項和為

(i)求證:

(ii)若存在使,試問數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”?若能,求出所有這樣的數(shù)列;若不能,請說明理由.

 

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設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列階“期待數(shù)列”:

;②

(1)若等比數(shù)列 ()階“期待數(shù)列”,求公比

(2)若一個等差數(shù)列既是 ()階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式;

(3)記階“期待數(shù)列”的前項和為

(ⅰ)求證:

(ⅱ)若存在使,試問數(shù)列能否為階“期待數(shù)列”?若能,求出所有這樣的數(shù)列;若不能,請說明理由.

 

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設(shè)滿足以下兩個條件得有窮數(shù)列階“期待數(shù)列”:
,②.
(1)若等比數(shù)列階“期待數(shù)列”,求公比
(2)若一個等差數(shù)列既為階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式;
(3)記階“期待數(shù)列”的前項和為.
)求證:
)若存在,使,試問數(shù)列是否為階“期待數(shù)列”?若能,求出所有這樣的數(shù)列;若不能,請說明理由.

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稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列階“期待數(shù)列”:
;②.
(1)若等比數(shù)列階“期待數(shù)列”,求公比q及的通項公式;
(2)若一個等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式;
(3)記n階“期待數(shù)列”的前k項和為
(i)求證:
(ii)若存在使,試問數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”?若能,求出所有這樣的數(shù)列;若不能,請說明理由.

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