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注意到,所以函數的單調遞增區間是. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網兩縣城A和B相距20km,現計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠,其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關,對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和,記C點到城A的距離為x km,建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統計調查表明:垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比,比例系數為4;對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比,比例系數為k,當垃圾處理廠建在的中點時,對城A和城B的總影響度為0.065.
(1)將y表示成x的函數;
(2)討論(1)中函數的單調性,并判斷弧上是否存在一點,使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小?若存在,求出該點到城A的距離;若不存在,說明理由.

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我們可以從“數”和“形”兩個角度來檢驗函數的單調性.從“形”的角度:在區間I上,若函數y=f(x)的圖象從左到右看總是上升的,則稱y=f(x)在區間I上是增函數.那么從“數”的角度:
對任意的x1、x2∈I,若 x1<x2,都有f(x1)<f(x2
對任意的x1、x2∈I,若 x1<x2,都有f(x1)<f(x2
,則稱y=f(x)在區間I上是增函數.

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甲、乙 兩地相距100km,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不超過60km/h,已知汽車每小時的運輸成本(元)由可變部分和固定部分組成,可變部分與速度x(km/h)的平方成正比例,比例系數為
160
,固定部分為60元.
(Ⅰ)將全程的運輸成本y(元)表示為速度x(km/h)的函數,并指出函數的定義域;
(Ⅱ)判斷此函數的單調性,并求當速度為多少時,全程的運輸成本最小.

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兩縣城A和B相距20km,現計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠,其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關,對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和,記C點到城A的距離為x km,建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統計調查表明:垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比,比例系數為4;對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比,比例系數為k,當垃圾處理廠建在的中點時,對城A和城B的總影響度為0.065.
(1)將y表示成x的函數;
(2)討論(1)中函數的單調性,并判斷弧上是否存在一點,使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小?若存在,求出該點到城A的距離;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分15分)

兩縣城A和B相距20km,現計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠,其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關,對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和,記C點到城A的距離為x km,建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統計調查表明:垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比,比例系數為4;對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比,比例系數為k ,當垃圾處理廠建在的中點時,對城A和城B的總影響度為0.065.

(1)將y表示成x的函數;

(11)討論(1)中函數的單調性,并判斷弧上是否存在一點,使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小?若存在,求出該點到城A的距離;若不存在,說明理由。

 

 

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