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題目列表(包括答案和解析)

11、由圖可推得a,b,c的大小關(guān)系是(  )

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由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式.對(duì)于cos3x,我們有
cos3x=cos(2x+x)
=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
=4cos3x-3cosx
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式.一般地,存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),這些多項(xiàng)式Pn(t)稱為切比雪夫多項(xiàng)式.
(I)求證:sin3x=3sinx-4sin3x;
(II)請(qǐng)求出P4(t),即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來表示cos4x;
(III)利用結(jié)論cos3x=4cos3x-3cosx,求出sin18°的值.

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由函數(shù)f(x)=x2-4x,(x∈[0,5])的最大值與最小值可以得其值域?yàn)椋ā 。?/div>

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由3人組成的一個(gè)代表隊(duì)參加某項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽共有10道題,每題可由任一人回答,答對(duì)得10分,答錯(cuò)得0分.假設(shè)3人答題是相互獨(dú)立的,且回答問題正確的概率分別為0.4、0.4、0.5,則此次競(jìng)賽該代表隊(duì)可望獲得
82
82
分.

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由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式.
對(duì)于cos3x,我們有
cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
=4cos3x-3cocs.
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式.
一般地,存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),這些多項(xiàng)式Pn(t)稱為切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多項(xiàng)式.
(1)請(qǐng)嘗試求出P4(t),即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來表示cos4x.
(2)化簡(jiǎn)cos(60°-θ)cos(60°+θ)cosθ,并利用此結(jié)果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值.

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