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17.⑴由三點共線.得. ----------2分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網已知A,B 分別為曲線C:
x2
a2
+y2=1(y≥0,a>0)與x軸的左、右兩個交點,直線l過點B,且與x軸垂直,S為l上異于點B的一點,連接AS交曲線C于點T.
(1)若曲線C為半圓,點T為圓弧
AB
的三等分點,試求出點S的坐標;
(2)如圖,點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點,試問:是否存在a,使得O,M,S三點共線?若存在,求出a的值,若不存在,請說明理由.

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已知A,B 分別為曲線C:(y≥0,a>0)與x軸的左、右兩個交點,直線l過點B,且與x軸垂直,S為l上異于點B的一點,連結AS交曲線C于點T。
(1)若曲線C為半圓,點T為圓弧的三等分點,試求出點S的坐標;
(2)如圖,點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點,試問:是否存在a,使得O,M,S三點共線?若存在,求出a的值,若不存在,請說明理由。

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是兩個不共線的非零向量.

(1)若===,求證:ABD三點共線;

(2)試求實數k的值,使向量共線. (本小題滿分13分)

【解析】第一問利用=()+()+==得到共線問題。

第二問,由向量共線可知

存在實數,使得=()

=,結合平面向量基本定理得到參數的值。

解:(1)∵=()+()+

==    ……………3分

     ……………5分

又∵ABD三點共線   ……………7分

(2)由向量共線可知

存在實數,使得=()   ……………9分

=   ……………10分

又∵不共線

  ……………12分

解得

 

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已知函數和點P(1,0),過點P作曲線y=f(x)的兩條切線PM、PN,切點分別為M、N.

(1)設,試求函數g(t)的表達式;

(2)是否存在t,使得M、N與A(0,1)三點共線.若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

(3)在(1)的條件下,若對任意的正整數n,在區間內總存在m+1個實數,使得不等式成立,求m的最大值.

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如圖,是△的重心,分別是邊上的動點,且三點共線.

(1)設,將表示;

(2)設,證明:是定值;

(3)記△與△的面積分別為.求的取值范圍.

(提示:

【解析】第一問中利用(1)

第二問中,由(1),得;①

另一方面,∵是△的重心,

不共線,∴由①、②,得

第三問中,

由點的定義知

時,時,.此時,均有

  時,.此時,均有

以下證明:,結合作差法得到。

解:(1)

(2)一方面,由(1),得;①

另一方面,∵是△的重心,

.  ②

不共線,∴由①、②,得 

解之,得,∴(定值).

(3)

由點的定義知

時,時,.此時,均有

  時,.此時,均有

以下證明:.(法一)由(2)知

,∴

,∴

的取值范圍

 

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