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如圖，在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，若，．設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為．

⑴若三點(diǎn)共線，求證；

⑵若，求的最小值．                                  

 

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，若

AE

=m

AB

，

AF

=n

AC

，m，n∈（0，1）．設(shè)EF的中點(diǎn)為M，BC的中點(diǎn)為N．
（1）若A，M，N三點(diǎn)共線，求證m=n；
（2）若m+n=1，求|

MN

|的最小值．

如圖，在邊長(zhǎng)為3的正三角形ABC中，G、F為邊AC的三等分點(diǎn)，E、P分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，滿(mǎn)足AE=CP=1，今將△BEP，△CFP分別沿EP，F(xiàn)P向上折起，使邊BP與邊CP所在的直線重合，B，C折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為B₁，C₁．
（Ⅰ）求證：C₁F∥平面B₁GE；
（Ⅱ）求證：PF⊥平面B₁EF．