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平面上有兩點A（-1，0），B（1，0），點P在圓周（x-3）²+（y-4）²=4上，則使得AP²+BP²取得最小值時點P的坐標是．

平面直角坐標系xOy中，動點P從點P₀（4，0）出發，運動過程中，到定點F（-2，0）的距離與到定直線l：x=-8的距離之比為常數．
①求點P的軌跡方程；
②在軌跡上是否存在點M（s，t），使得以M為圓心且經過定點F（-2，0）的圓與直線x=8相交于兩點A、B？若存在，求s的取值范圍；若不存在，說明理由．

平面向量

ax

=(x，1)，

by

=(2，其中x，y∈{1，2，3，4}，記“使得

ax

⊥(

ax

-

by

)成立的（x，y）”為事件A，則事件A發生的概率等于．

平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點M（1，-3）、N（5，1），若點C滿足

OC

=t

OM

+（1-t）

ON

（t∈R），點C的軌跡與拋物線：y²=4x交于A、B兩點．
（Ⅰ）求證：

OA

⊥

OB

；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點P（m，0）（m∈R），使得過P點的直線交拋物線于D、E兩點，并以該弦DE為直徑的圓都過原點．若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．