甲、乙、丙三名教師指導五名學生a、b、c、d、e參加全國高中數學聯賽，每位老師至少指導一名學生，教師甲資歷最老，只指導其中的一名學生．
（I）求教師甲指導學生a的概率；
（II）求教師乙至少指導兩名學生的概率；
（III）設教師丙指導學生的人數為ξ，求ξ的分布列和期望．

（04年天津卷理）（12分）

    從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽。設隨機變量表示所選3人中女生的人數。

      (I) 求的分布列；

      (II) 求的數學期望；

      (III) 求“所選3人中女生人數”的概率。

甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率，

  （I）記甲擊中目標的次數為ξ，求ξ的概率分布及數學期望Eξ；

  （II）求乙至多擊中目標2次的概率；

  （III）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率．

  （I）記甲擊中目標的次數為ξ，求ξ的概率分布及數學期望Eξ；

  （II）求乙至多擊中目標2次的概率；

  （III）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率．