題目列表(包括答案和解析)
設拋物線過定點
，且以直線
為準線．
（1）求拋物線頂點的軌跡
的方程；
（2）若直線
與軌跡交于不同的兩點
，且線段
恰被直線
平分，設弦MN的垂直平分線的方程為
，試求
的取值范圍．
| MB |
| NB |
| MB |
| NB |
設拋物線過定點A(－1，0)，且以直線x＝1為準線．
(Ⅰ)求拋物線頂點的軌跡C的方程；
(Ⅱ)若直線l與軌跡C交于不同的兩點M，N，且線段MN恰被直線
平分，設弦MN的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，試求m的取值范圍．
設動拋物線過定點A(0，2)且以x軸為準線，（1）求動拋物線的頂點M的軌跡C；（2）求證：過點B
不存在一對互相垂直的直線同時與C有公共點．
一、選擇題：（本大題12個小題，每小題5分，共60分）
CDAB，DABC，CBDA
二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）
13．0； 14．3； 15．3； 16．10
三、解答題：（本大題6個小題，共74分）
17．（12分）
解：（Ⅰ）由已知等式得：
…………（2分）
………………（5分）
………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）
……………………………………（8分）
……………………（11分）
………………………………………………………………（12分）
18．（12分）
解：由
………………………………（2分）
①當
時，
；……………………………（6分）
②當
時，
；…………………………………………（8分）
③當
時，
。………………………………（11分）
綜上，當時，
；
當時，
；
當時，
。………………………（12分）
19．（12分）
解：（Ⅰ）
………………………………（7分）
（Ⅱ）
………………………（12分）
20．（12分）
解：設商場分配給超市部、服裝部、家電部的營業額依次為
萬元，
萬元，
萬元（
均為正整數），由題意得：
………………………………（5分）
由（1），（2）得
………………………………（7分）
………………………………（8分）
………………………………（9分）
………………（11分）
答：分配給超市部、服裝部、家電部的營業額分別為12萬元，22萬元，21萬元，售貨員人數分別為48人，110人，42人；或者分配給三部門的營業額依次為15萬元，20萬元，20萬元，售貨員人數分別為60人，100人，40人。……………………（12分）
21．（12分）
解：（Ⅰ）設拋物線頂點為
，則拋物線的焦點為
，由拋物線的定義可得：
……………………………（6分）
（Ⅱ）不存在。…………………………………………………………（7分）
設過點
，斜率為
的直線方程為
（斜率不存在時，顯然不合題意），………………………………………………………………………………（8分）
由
…………………………（9分）
由
………………………………………………………（10分）
假設在軌跡
上存在兩點
，令
的斜率分別為
，則
顯然不可能滿足
∴軌跡上不存在滿足
的兩點。………………………………（12分）
22．（14分）
（Ⅰ）解：由
，可以化為：
………………………………（1分）
從而
…………………………………………………………（3分）
又由已知
，得：
， 即 
∴數列
是首項為
，公差為
的等差數列，…………………………（4分）
……………………（8分）
（Ⅱ）證明：
……（9分）
（12分）
（Ⅲ）解：由于
，若
恒成立
………………………………（14分）
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