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已知某公司生產某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2.7萬元，設該公司年內共生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且R（x）滿足：（1）當0＜x≤10時銷售收入與生產服裝的平方成一次關系，x=3千件時銷售收入為10.5萬元；x=9千件時銷售收入為8.1萬元．（2）當x＞10時銷售收入與生產服裝的關系式為．
（1）寫出年利潤W（萬元）關于年出品x（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該公式在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？

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一、選擇題：（本大題12個小題，每小題5分，共60分）

CDAB，DABC，CBDA

二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）

13．0；    14．3；    15．3；     16．10

三、解答題：（本大題6個小題，共74分）

17．（12分）

解：（Ⅰ）由已知等式得：…………（2分）

 ………………（5分）

………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）……………………………………（8分）

……………………（11分）

………………………………………………………………（12分）

18．（12分）

解：由

………………………………（2分）

①當時，；……………………………（6分）

②當時，；…………………………………………（8分）

③當時，。………………………………（11分）

綜上，當時，；

當時，；

當時，。………………………（12分）

19．（12分）

解：（Ⅰ）

………………………………（7分）

（Ⅱ）

………………………（12分）

20．（12分）

解：設商場分配給超市部、服裝部、家電部的營業額依次為萬元，萬元，萬元（均為正整數），由題意得：

………………………………（5分）

由（1），（2）得………………………………（7分）

………………………………（8分）

………………………………（9分）

………………（11分）

答：分配給超市部、服裝部、家電部的營業額分別為12萬元，22萬元，21萬元，售貨員人數分別為48人，110人，42人；或者分配給三部門的營業額依次為15萬元，20萬元，20萬元，售貨員人數分別為60人，100人，40人。……………………（12分）

21．（12分）

解：（Ⅰ）設拋物線頂點為，則拋物線的焦點為，由拋物線的定義可得：

……………………………（6分）

（Ⅱ）不存在。…………………………………………………………（7分）

設過點，斜率為的直線方程為（斜率不存在時，顯然不合題意），………………………………………………………………………………（8分）

由…………………………（9分）

由………………………………………………………（10分）

假設在軌跡上存在兩點，令的斜率分別為，則

顯然不可能滿足

∴軌跡上不存在滿足的兩點。………………………………（12分）

22．（14分）

（Ⅰ）解：由，可以化為：

………………………………（1分）

從而…………………………………………………………（3分）

又由已知，得：

 ，  即 

∴數列是首項為，公差為的等差數列，…………………………（4分）

……………………（8分）

（Ⅱ）證明：……（9分）

（12分）

（Ⅲ）解：由于，若恒成立

………………………………（14分）