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對于函數，如果存在實數使得，那么稱為的生成函數．

       （1）下面給出兩組函數，是否分別為的生成函數？并說明理由；

第一組：；

第二組：；

       （2）設，生成函數．若不等式

在上有解，求實數的取值范圍；

       （3）設，取，生成函數圖像的最低點坐標為．若對于任意正實數且．試問是否存在最大的常數，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由．

設函數f(x)的定義域為D，若存在x₀∈D，使f(x₀)＝x₀成立，則稱以(x₀，x₀)為坐標的點為函數f(x)圖像上的不動點．

(Ⅰ)若函數f(x)＝圖像上有兩點關于原點對稱的不動點，求a、b應滿足的條件；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若a＝8，記函數f(x)圖像上的兩個不動點分別為A、B，M為函數圖像上的另一點，且其縱坐標y_M＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；

(Ⅲ)下述命題“若定義在R上的奇函數f(x)圖像上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉一反例說明．

已知函數的周期為，圖像的一個對稱中心為，將函數圖像上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），在將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數的圖像．

（1）求函數與的解析式；

（2）是否存在，使得按照某種順序成等差數列？若存在，請確定的個數；     若不存在，說明理由．

（3）求實數與正整數，使得在內恰有2013個零點．

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。

（1）求證：與的關系為；

（2）設，定義函數，點列在函數的圖像上，且數列是以首項為1，公比為的等比數列，為原點，令，是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由。

（3）設函數為上偶函數，當時，又函數圖象關于直線對稱， 當方程在上有兩個不同的實數解時，求實數的取值范圍。