Question

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

在平行四邊形中，已知過(guò)點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。

（1）求證：與的關(guān)系為；

（2）設(shè)，定義函數(shù)，點(diǎn)列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）設(shè)函數(shù)為上偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱， 當(dāng)方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

略

解析:

（1），…………………………………………2分

，從而。…………………………………………………4分

（2），，又，

…………………………………………………………6分

。

…………………………………………………………8分

設(shè)，則。，，

故存在滿足條件。…………………………………………………10分

（3）當(dāng)時(shí)，，又由條件得

，。

當(dāng)時(shí)，，，

，從而�！�………………12分

由得

�！�………………………14分

設(shè)，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像，如圖

當(dāng)函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，。

…………………………………………………………16分

由圖像可知，當(dāng)時(shí)，與的圖像在有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此方程在上有兩個(gè)不同的解。

…………………………………………………………18分