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證明不等式：若x>0,則ln(1＋x)>

 已知集合D = {(x₁，x₂)|x₁>0，x₂>0，x₁ + x₂ = k，k為正常數}．

（Ⅰ）設u = x₁x₂，(x₁，x₂) ∈D，求u的取值范圍T；

（Ⅱ）求證：當k≥1時，不等式對任意(x₁，x₂) ∈D恒成立；

（Ⅲ）求使不等式對任意(x₁，x₂) ∈D恒成立的k的范圍．       

設A={x||x－1|<2},B={x|>0},則A∩B等于

A.{x|－1<x<3}                                                B.{x|x<0或x>2}

C.{x|－1<x<0}                                                 D.{x|－1<x<0或2<x<3}

本題考查含絕對值不等式、分式不等式的解法及集合的運算.在進行集合運算時,把解集標在數軸上,借助圖形可直觀求解.

 (本小題滿分14分)

已知函數f (x)=e^x，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.

(1)當b=0時，若對x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實數k的取值范圍；

(2)設h(x)的圖象為函數f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點分別為(x₁, f (x₁))和(x₂, g(x₂))，其中x₁>0.

①求證：x₁>1>x₂；

②若當x≥x₁時，關于x的不等式ax₂－x+xe+1≤0恒成立，求實數a的取值范圍.

 （2005年湖南理科高考題14分）

自然狀態下的魚類是一種可再生資源，為持續利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響．用x_n表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N^＊，且x₁>0．不考慮其它因素，設在第n年內魚群的繁殖量及捕撈量都與x_n成正比，死亡量與x_n²成正比，這些比例系數依次為正常數a，b，c．

   （1）求x_n＋1與x_n的關系式；

   （2）猜測：當且僅當x₁，a，b，c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）

   （3）設a＝2，c＝1，為保證對任意x₁∈（0，2），都有x_n>0，n∈N^＊，則捕撈強度b的最大允許值是多少？證明你的結論．