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“因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以四邊形ABCD的對角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為（     ）

A．矩形都是對角線相等的四邊形           B．正方形都是對角線相等的四邊形

C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形        D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形

如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）證明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.

【解析】（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912413079631221/SYS201207091242012651351203_ST.files/image002.png">

又是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD平面PAC，

而平面PAC，所以.

（Ⅱ）設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，

所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.

由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形，，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積

在等腰三角形ＡＯＤ中，

所以

故四棱錐的體積為.

【點(diǎn)評】本題考查空間直線垂直關(guān)系的證明，考查空間角的應(yīng)用，及幾何體體積計算.第一問只要證明BD平面PAC即可，第二問由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由算得體積

如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點(diǎn)．

（I）求證：平面；

（II）求證：；

（III）設(shè)PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.

【解析】第一問利用線面平行的判定定理，，得到

第二問中，利用，所以

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921145879762728/SYS201206192116075476939219_ST.files/image018.png">，，從而得

第三問中，借助于等體積法來求解三棱錐B-EFC的體積.

（Ⅰ）證明： 分別是的中點(diǎn)，    

，．       …4分

（Ⅱ）證明：四邊形為正方形，．

， ．

， ，

．，．    ………8分

（Ⅲ）解：連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,

∴

（本小題滿分12分）

已知橢圓：，分別為左，右焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)在橢圓上且滿足：， ，過右焦點(diǎn)與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)使得以線段為鄰邊的四邊形是菱

形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

“因?yàn)樗倪呅?img width=48 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/224/17724.gif" >是菱形，所以四邊形的對角線互相垂直”，補(bǔ)充以上推理

的大前提為                        　       ．