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（2013•延慶縣一模）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F₁，F₂在x軸上，離心率為

1

2

．過F₁的直線交橢圓C于A，B兩點，且△ABF₂的周長為8．過定點M（0，3）的直線l₁與橢圓C交于G，H兩點（點G在點M，H之間）．
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l₁的斜率k＞0，在x軸上是否存在點P（m，0），使得以PG、PH為鄰邊的平行四邊形為菱形．如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

（2009•泰安一模）已知雙曲線x²-2y²=2的左、右兩個焦點為F₁，F₂，動點P滿足|PF₁|+|PF₂|=4．
（I）求動點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設D（

3

2

，0），過F₂且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點，若DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，求直線l的方程．

已知函數f（x）=

1，x為有理數 0，x為無理數

，給出下列三個命題：
①函數f（x）為偶函數；
②存在x_i∈R（i=1，2，3），使得以點（x_i，f（x_i））（i=1，2，3，4）為原點的三角形是等腰直角三角形；
③存在x_i∈R（i=1，2，3），使得以點（x_i，f（x_i））（i=1，2，3，4）為原點的四邊形為菱形．
其中所有真命題的個數是（　　）

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的四個頂點A，B，C，D構成的四邊形為菱形，若菱形ABCD的內切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是（　　）