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已知點，動點N（x，y），設直線NP，NQ的斜率分別記為k₁，k₂，記（其中“?”可以是四則運算加、減、乘、除中的任意一種運算），坐標原點為O，點M（2，1）．
（Ⅰ）探求動點N的軌跡方程；
（Ⅱ）若“?”表示乘法，動點N的軌跡再加上P，Q兩點記為曲線C，直線l平行于直線OM，且與曲線C交于A，B兩個不同的點．
（ⅰ）若原點O在以AB為直徑的圓的內部，試求出直線l在y軸上的截距m的取值范圍．
（ⅱ）試求出△AOB面積的最大值及此時直線l的方程．

已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點，使得.

(1)求橢圓的標準方程；           (2)求直線l的方程．

【解析】（1）中利用點F₁到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

得到橢圓的方程。（2）中，利用，設出點A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y²＝1上， 得到坐標的值，然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F₁到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.

∴a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

∵橢圓的焦點在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y²＝1.……4分

(2)設A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．由第(1)問知

,

∴……6分

∵A、B在橢圓＋y²＝1上，

∴……10分

∴l的斜率為＝.

∴l的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.