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題目列表(包括答案和解析)

由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從某高中隨機抽取16名學生，經校醫用對數視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）如下：

（Ⅰ）指出這組數據的眾數和中位數；
（Ⅱ）若視力測試結果不低丁5.0，則稱為“好視力”，求校醫從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
（Ⅲ）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校（人數很多）任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學生的人數，求ξ的分布列及數學期望．

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由于生產條件的影響，生產某種產品正品的概率為

，次品的概率分別為

．已知生產1件正品獲得的利潤為6萬元，而生產1件次品則虧損2萬元．
（1）求生產3件產品恰有2件正品的概率；
（2）設2件產品的利潤和（單位：萬元）為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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由于濃酸泄漏對河流形成了污染，現決定向河中投入固體堿．1個單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度y與時間x的關系，可近似地表示為y=

x+2

-x+8 0≤x≤2

4-x 2＜x≤4

．只有當河流中堿的濃度不低于1時，才能對污染產生有效的抑制作用．
（1）如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時間有多長？
（2）當河中的堿濃度開始下降時，即刻第二次投放1個單位的固體堿，此后，每一時刻河中的堿濃度認為是各次投放的堿在該時刻相應的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值．

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由于電腦故障，使得隨機變量ξ的分布列部分數據丟失（以□代替），其表如下：

ξ	1	2	3	4	5	6
p	0.20	0.10	0．□5	0.10	0.1□	0.20

則其期望為

3.5

．

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由于濃酸泄漏對河流形成了污染，現決定向河中投入固體堿．1個單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度y（個濃度單位）與時間x（個時間單位）的關系為y=

x+3

-x+8， 0≤x≤

x ，

＜x≤

．只有當河流中堿的濃度不低于1（個濃度單位）時，才能對污染產生有效的抑制作用．
（1）如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時間有多長？
（2）當河中的堿濃度開始下降時，即刻第二次投放1個單位的固體堿，此后，每一時刻河中的堿濃度認為是兩次投放的堿在該時刻相應的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值．

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